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분수 — 1보다 작은 수의 표현

🍕Lv.2분수·소수

피자 한 판을 친구들과 나눠 먹을 때, 수학이 필요해요! 분수는 '나누기'의 또 다른 이름이에요.

💡 왜 필요할까요?

요리할 때 '밀가루 2/3컵', 달리기 '반 바퀴(1/2)', 시험 점수 '전체의 3/4 맞힘' — 분수는 일상 어디에나 있어요.

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📜 역사 이야기

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이집트 서기관들

기원전 1650년경 · 이집트 (린드 파피루스)

빵 3개를 4명이 나눠야 한다면 어떻게 할까요? 이집트인들은 이 문제를 풀기 위해 분수를 발명했어요. 단, 이집트 분수는 특별했어요 — 1/n 형태의 '단위분수'만 사용했거든요. 그래서 3/4를 표현할 때 1/2 + 1/4로 적었어요. 린드 파피루스(기원전 1650년)에는 2/n을 단위분수의 합으로 나타내는 표가 수십 개나 기록되어 있답니다!

"하나를 여럿이 나눌 때, 분수가 태어났다."

🤩 피자를 8조각으로 자르면 1조각 = 1/8이에요. 이집트인들은 피자 대신 빵으로 분수를 배웠어요!

🔬 직접 발견하기

📐 공식 이해하기

\frac{a}{b} = a \div b

\frac{a}{b} = a \div b

분수는 분자(a)를 분모(b)로 나누는 것과 같아요

$a$: 분자 — 색칠된 조각 수
$b$: 분모 — 전체 조각 수

1
분모(denominator): 전체를 몇 등분 했는지
2
분자(numerator): 그 중 몇 개를 가졌는지
3
3/4 = 전체를 4등분 → 그 중 3개
4
→ 3 ÷ 4 = 0.75 (소수로도 표현 가능)

🧬 원리: 어떻게 탄생했나?

공식은 외우는 것이 아니라, 어디서 왔는지를 이해하는 것이에요

연산 계보

나눗셈 ÷

→분수← 지금 여기

→소수 · 비율 %

💡

탄생 배경

분수는 나눗셈의 결과가 자연수가 아닐 때 탄생했어요. 사과 1개를 3명이 나누면 $0.333\cdots$ 으로 끝이 없지만, 분수 $\frac{1}{3}$ 은 정확한 값을 담아요. 기원전 1650년 이집트인들은 빵을 나누는 문제를 풀며 단위분수를 발명했어요.

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핵심 관계식

\frac{a}{b} = a \div b \qquad (b \neq 0)

\frac{a}{b} = a \div b \qquad (b \neq 0)

🔤

기호·표기법의 유래

분수 표기법( $\frac{a}{b}$ )은 인도에서 발전해 아랍을 거쳐 유럽에 전해졌어요. 분수선(−) 위에 분자, 아래에 분모를 두는 형태는 12세기 수학자 피보나치가 유럽에 체계화했고, '/'로도 쓸 수 있어요.

🔍

왜 공식을 외울 필요가 없나요?

기약분수 $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ 이 되는 이유: 분자와 분모를 같은 수(공약수 3)로 나눠도 비율이 유지되기 때문이에요. $\frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$ . 분수의 값 = 비율이기 때문에 크기를 줄여도 같아요.

⚠️

이것이 없었다면?

분수가 없다면? $\frac{1}{3}$ 컵, $\frac{3}{4}$ 시간을 표현할 수 없어요. 요리 레시피, 음악의 박자, 확률( $\frac{1}{2}$ ), 물리의 속도( $\frac{m}{s}$ ) — 모두 불가능해져요.

➡️

다음 단계로 →

분수를 소수로 변환하면 → 소수(decimals)가 탄생해요. 분수가 두 양의 비교로 이어지면 → 비율·비례식이 생겨요.

📝 퀴즈로 확인하기

1/5

피자를 6등분했을 때 2조각을 먹었다면, 먹은 양은?

무한 드릴 연습

랜덤 20문제 · 약 10분

풀어보기 →