일차부등식 — 범위로 답하는 방정식

💡 왜 필요할까요?

예산 계획, 배달 최소 주문량, 속도 제한, 대출 이자 계산 — 일상의 '얼마까지' 문제는 모두 부등식이에요.

📜 역사 이야기

오늘날 우리가 쓰는 부등호 기호 $<$와 $>$는 어떻게 탄생했을까요? 영국의 수학자 토마스 해리엇은 탐험가 월터 롤리 경의 의뢰로 북아메리카를 탐험했어요. 항해 중 별을 관측하며 수학을 연구하다가, 두 양을 비교하는 기호가 필요하다고 느꼈죠. 1631년 그의 사후 출판된 책 'Artis Analyticae Praxis'에서 $<$(less than)와 $>$(greater than) 기호가 처음 등장했어요. 하지만 $\leq$와 $\geq$는 훨씬 나중인 1734년, 프랑스 수학자 부게가 도입했어요. 지금 우리가 쓰는 부등호 기호들은 수백 년에 걸쳐 완성된 거예요.

"수학은 눈에 보이지 않는 것을 보이게 만드는 언어다." — 토마스 해리엇

🔬 직접 발견하기

📐 공식 이해하기

일차부등식은 방정식처럼 이항하고 나눗셈으로 풀지만, 음수로 나눌 때 부등호 방향이 반대로 바뀌어요.

$a$

x의 계수 (양수이면 방향 유지, 음수이면 방향 반전)

$b$

상수항

$c$

우변의 상수

$x$

미지수 — 방정식과 달리 값이 아니라 범위가 답

1. 1
   이항: $ax + b < c \Rightarrow ax < c - b$
2. 2
   양수 $a$로 나눌 때: 부등호 방향 유지 $\Rightarrow x < \dfrac{c-b}{a}$
3. 3
   음수 $a$로 나눌 때: 부등호 방향 반전 $\Rightarrow x > \dfrac{c-b}{a}$
4. 4
   해집합을 수직선 위에 표시: 포함(≤,≥)은 채운 점, 미포함(<,>)은 빈 점

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