나눗셈 알고리즘 (장제법)

💡 왜 필요할까요?

버스 구간별 평균 시간, 반 학생을 모둠으로 나누기, 큰돈을 나눠 갚기 — 두 자리 이상 나눗셈은 모두 장제법으로 풀어요.

📜 역사 이야기

나눗셈 자체는 기원전 1650년 이집트 린드 파피루스에도 등장하지만, 오늘날 우리가 쓰는 '세로로 내려쓰는' 장제법은 훨씬 나중에 완성됐어요. 15세기 이탈리아 상인들은 '갤리선(galley) 나눗셈'이라는 방법을 썼어요. 계산 과정에서 지운 숫자와 새로 쓴 숫자가 겹겹이 쌓여 마치 노가 달린 배(갤리선) 모양처럼 보였기 때문에 붙은 이름이에요. 이 복잡한 방법이 점점 다듬어지면서 자릿수를 하나씩 '내려쓰는' 지금의 장제법(long division) 형태로 자리 잡았어요. 추정 → 곱셈 → 뺄셈 → 내리기를 반복하는 알고리즘, 그게 바로 우리가 배우는 장제법이에요.

"나눗셈은 반복되는 뺄셈을 영리하게 줄인 것이다."

🔬 직접 발견하기

📐 공식 이해하기

장제법은 몫을 자리마다 추정해서 곱하고 빼는 과정을 반복하는 나눗셈 알고리즘이에요

$나눠지는 수$

피제수 (dividend)

$나누는 수$

제수 (divisor, 0이 될 수 없음)

$몫$

quotient — 자리마다 추정해서 채워가는 값

$나머지$

remainder — 항상 나누는 수보다 작음

1. 1
   156 ÷ 4를 계산할 때: 먼저 앞자리 1은 4보다 작아 나눌 수 없어요
2. 2
   그래서 두 자리를 봐요: 15 ÷ 4 → 4 × 3 = 12가 15를 넘지 않는 가장 큰 곱
3. 3
   15 - 12 = 3, 다음 자리 6을 '내려서' 36을 만들어요
4. 4
   36 ÷ 4 = 9 (나누어떨어짐) → 몫은 3과 9를 이어붙인 39
5. 5
   검산: 4 × 39 = 156 ✓

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