다항식 — 문자로 세상을 표현하다

💡 왜 필요할까요?

스마트폰 앱의 광고 수익 모델 $(3x + 100)$만원, 배달 앱의 수수료 구조 $(0.1x + 5)$만원 — 모두 다항식으로 표현됩니다.

📜 역사 이야기

오늘날 우리가 쓰는 $ax^2 + bx + c$ 같은 표현은 당연해 보이지만, 16세기 이전에는 수학도 모두 말(글)로 표현했습니다. "어떤 수의 제곱에 3배를 하고 2를 더한다"처럼요. 1591년 프랑스 수학자 프랑수아 비에트는 《해석술 입문(In Artem Analyticem Isagoge)》에서 알려진 수는 자음(B, C, D...)으로, 미지수는 모음(A, E...)으로 표기하는 혁신적인 방법을 도입했습니다. 이것이 근대 대수학의 시작이었습니다. 나중에 데카르트가 $x, y, z$로 미지수를, $a, b, c$로 상수를 나타내는 지금의 관례를 확립했고, 그 덕분에 갈릴레이는 $s = 4.9t^2$라는 단 하나의 다항식으로 모든 물체의 낙하를 설명할 수 있었습니다.

"대수학은 수를 통해 진리를 탐구하는 기술이다."

🔬 직접 발견하기

📐 공식 이해하기

다항식은 단항식의 합입니다. 각 단항식은 계수(숫자 부분)와 차수(지수)를 가지며, 같은 문자와 차수를 가진 항끼리(동류항)만 더하거나 뺄 수 있습니다.

a_n

최고차항의 계수(leading coefficient)

$n$

다항식의 차수(degree)

a_0

상수항(constant term)

1. 1
   단항식(monomial): $3x^2$처럼 하나의 곱으로 이루어진 식
2. 2
   다항식(polynomial): $3x^2 + 2x - 5$처럼 단항식의 합
3. 3
   동류항: $3x^2$와 $-x^2$는 동류항 ($x^2$끼리 → $2x^2$)

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