상관관계 — 산점도로 읽는 데이터의 관계

💡 왜 필요할까요?

넷플릭스는 사용자의 시청 패턴 변수들 사이의 상관관계를 분석해 영화를 추천합니다. 의사는 흡연량과 폐암 발생률의 상관관계를 근거로 흡연 위험을 경고합니다. 편의점 점주는 기온과 음료 판매량의 상관관계를 보고 발주량을 결정합니다.

📜 역사 이야기

1880년대, 찰스 다윈의 사촌 프랜시스 골턴(Francis Galton)은 부모 키와 자녀 키 사이의 관계를 수백 가족에 걸쳐 측정했습니다. 그는 키 큰 부모의 자녀가 키가 크지만, 집단 평균에 가까워지는 경향을 발견하고 이를 '평균으로의 회귀(regression to mediocrity)'라고 불렀습니다. 이것이 회귀분석의 시작이었습니다. 1895년 골턴의 제자 칼 피어슨은 이 아이디어를 수학적으로 정리해 상관계수 공식을 발표했습니다. $r$ 값이 $-1$에서 $1$ 사이의 값을 가지며, $|r|$이 $1$에 가까울수록 상관관계가 강하다는 체계를 확립했습니다. 오늘날 이 개념은 넷플릭스 추천 알고리즘, 의학 임상 연구, AI 모델 평가에 핵심적으로 사용됩니다.

"통계는 생물학적 문제를 해결하기 위한 수학의 문법이다." — 칼 피어슨

🔬 직접 발견하기

📐 공식 이해하기

피어슨 상관계수 r은 두 변수 x, y가 함께 변하는 정도를 -1에서 1 사이 값으로 나타냅니다. r이 1에 가까울수록 강한 양의 상관, -1에 가까울수록 강한 음의 상관, 0에 가까울수록 무 상관입니다.

$r$

피어슨 상관계수 (-1 ≤ r ≤ 1)

x_i

i번째 x 데이터 값

y_i

i번째 y 데이터 값

\bar{x}

x의 평균

\bar{y}

y의 평균

$n$

데이터 개수

1. 1
   각 데이터 점에서 x의 평균(x̄)과 y의 평균(ȳ)을 뺀 편차를 구한다
2. 2
   각 점의 x편차 × y편차를 모두 더해 공분산(covariance)을 계산한다
3. 3
   x의 표준편차와 y의 표준편차를 곱한 값으로 나누어 -1~1 범위로 정규화한다

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📋 수능 기출 문제