삼각형 닮음 — 같은 모양, 다른 크기

💡 왜 필요할까요?

지도의 축척, 건물 높이 측정, 카메라 원근법, GPS 삼각측량 모두 닮음 삼각형 원리를 사용해요. 두 각만 같으면 나머지 모든 비율이 정해집니다.

📜 역사 이야기

기원전 600년경, 그리스 철학자 탈레스가 이집트를 방문했어요. 파라오가 거대한 피라미드의 정확한 높이를 묻자, 탈레스는 막대기 하나만 들고 답을 내놓았죠. 탈레스는 자신의 키만 한 막대기를 땅에 꽂고 기다렸어요. 막대 그림자 길이와 막대 높이가 정확히 같아지는 순간, "지금 피라미드 그림자를 측정하면 됩니다!" 라고 외쳤어요. 태양이 45° 각도일 때 그림자 = 실제 높이이기 때문이에요. 이 아이디어가 바로 닮음의 핵심 — 각도가 같으면 비율이 같다!

"만물의 근원은 물이다. 그리고 비율 속에 진실이 있다." — 탈레스

🔬 직접 발견하기

📐 공식 이해하기

닮음인 두 삼각형에서 대응변의 비율 k(닮음비)는 모두 같아요. 넓이비는 k²입니다.

$k$

닮음비 (두 대응변의 비율)

a, b, c

원래 삼각형의 세 변

a', b', c'

닮은 삼각형의 세 대응변

1. 1
   AA닮음: 두 각이 같으면 → 세 각이 모두 같음 (삼각형 내각의 합 180°)
2. 2
   두 각이 같으면 나머지 한 각도 자동으로 결정됨
3. 3
   같은 모양(각도)이면 변의 비율이 일정 → 닮음비 k
4. 4
   닮음비 k이면 넓이비 = k² (2차원이므로 제곱)
5. 5
   실생활: 그림자 삼각형과 실제 삼각형은 AA닮음 → 높이/그림자 = 일정

📝 퀴즈로 확인하기