삼각비 활용 — 강을 건너지 않고 강 폭 재기

💡 왜 필요할까요?

산 정상 높이 측정, GPS 삼각측위, 비행기 고도 계산, 건물 그림자 길이 예측 — 모두 삼각비 활용의 실생활 예시입니다.

📜 역사 이야기

나폴레옹의 군대가 이집트 원정에서 나일 강을 건너려 했을 때, 강을 건너기 전에 강 폭을 알아야 했어요. 공병대는 강을 건너지 않고도 강 반대편 나무까지의 거리를 삼각비로 정확하게 계산했습니다. 방법은 간단했어요: 강가 두 지점에서 반대편 나무를 향한 각도를 재고, 두 각도와 두 지점 사이 거리만으로 강 폭을 계산한 것이죠. 르네상스 화가이자 건축가인 알베르티는 이 삼각비 측량술을 회화의 원근법과 도시 측량에 최초로 체계적으로 적용했습니다. 그의 측량 기기 '피오조르비타'는 최초의 측량 장치 중 하나예요.

"측량은 수학과 예술이 만나는 곳이다."

🔬 직접 발견하기

📐 공식 이해하기

앙각θ와 수평 거리 d를 알면 높이 h를 구할 수 있고, 높이와 각도를 알면 수평 거리를 구할 수 있습니다.

$h$

목표물의 높이 (구하고자 하는 값)

$d$

관측자와 목표물 사이의 수평 거리

$\theta$

앙각 (수평선에서 목표물 꼭대기까지의 각도)

1. 1
   관측점에서 목표물까지 수평 거리를 d, 높이를 h, 앙각을 θ로 설정
2. 2
   tanθ = 대변/밑변 = h/d (직각삼각형)
3. 3
   높이 구할 때: h = d × tanθ
4. 4
   거리 구할 때: d = h / tanθ
5. 5
   두 지점 연립: A에서 tan α = h/(x+d), B에서 tan β = h/x → 연립하여 x와 h 동시에 구함

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📋 수능 기출 문제