삼각비 도입 — SOH-CAH-TOA의 비밀

💡 왜 필요할까요?

건축가는 삼각비로 경사 지붕을 설계하고, GPS는 삼각비로 위치를 계산하고, 의사는 초음파 파동의 각도를 삼각비로 분석합니다.

📜 역사 이야기

고대 그리스의 천문학자 히파르코스는 별들의 위치를 정확하게 기록하고 싶었어요. 하늘의 별은 각도로 표현하는 것이 가장 자연스럽지만, 각도만으로는 실제 거리나 위치를 계산하기 어려웠죠. 히파르코스는 원을 이용해 각도와 길이를 연결하는 표를 최초로 만들었습니다. 이것이 최초의 삼각함수 표예요. 수백 년 후, 인도의 수학자 아리아바타(499년)는 이 아이디어를 더욱 정교하게 만들어 오늘날 우리가 사용하는 사인(sin)의 개념을 체계화했습니다. 별을 보려다 만든 수학이 지금은 GPS, 음악, 의학까지 쓰이고 있어요!

"각도와 길이 사이에는 아름다운 규칙이 있다."

🔬 직접 발견하기

📐 공식 이해하기

직각삼각형에서 각 θ에 대해, 세 변의 비로 sin·cos·tan을 정의합니다. SOH-CAH-TOA로 외우세요.

$\theta$

삼각형의 한 예각

$\text{대변}$

각 θ의 맞은편 변

$\text{밑변}$

각 θ에 인접한 변 (직각 쪽)

$\text{빗변}$

직각의 반대편 변 (가장 긴 변)

1. 1
   직각삼각형 ABC에서 ∠C=90°, ∠A=θ로 정의
2. 2
   대변: θ의 맞은편 변 BC, 밑변: θ에 인접한 변 AC, 빗변: 직각 반대편 AB
3. 3
   sinθ = BC/AB (대/빗), cosθ = AC/AB (밑/빗), tanθ = BC/AC (대/밑)
4. 4
   SOH: Sin=Opposite/Hypotenuse, CAH: Cos=Adjacent/Hypotenuse, TOA: Tan=Opposite/Adjacent
5. 5
   특수각: sin30°=1/2, sin45°=√2/2, sin60°=√3/2

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📋 수능 기출 문제