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5로 끝나는 수의 제곱

➕Lv.1

35²를 1초 만에? 3×4=12, 뒤에 25 → 1225! 진짜예요!

💡 왜 필요할까요?

정사각형 타일 개수, 정사각형 밭 넓이, 도시 블록 넓이 계산

⭐5️⃣²

📜 역사 이야기

🧘

바라티 크리슈나 티르타지

기원전 1500년 · 인도

베다수학에서 Ekadhikena Purvena (에카디케나 푸르베나) — "이전보다 하나 더"의 원리예요. 5로 끝나는 수의 제곱: 앞자리 n에 n+1을 곱하고, 뒤에 25를 붙이면 완성! 35² = 3×4 뒤에 25 = 1225 (즉시 계산!) 대수적 증명: (10n+5)² = 100n² + 100n + 25 = 100·n(n+1) + 25

"패턴은 자연이 우리에게 준 선물이다."
🤩 5로 끝나는 수의 제곱은 항상 25로 끝나요! 15²=225, 25²=625, 35²=1225...

🔬 직접 발견하기

📐 공식 이해하기

(n5)^2 = n(n+1) \times 100 + 25

5로 끝나는 수의 제곱: 앞자리×(앞자리+1) 뒤에 25 붙이기

  1. 1
    (10n+5)² = 100n² + 100n + 25
  2. 2
    = 100·n(n+1) + 25
  3. 3
    앞자리: n×(n+1), 뒤: 25

🧬 원리: 어떻게 탄생했나?

공식은 외우는 것이 아니라, 어디서 왔는지를 이해하는 것이에요

💡

탄생 배경

베다의 Ekadhikena Purvena ('이전보다 하나 더') 원리: 곱셈의 대칭에서 출발

⚡

핵심 관계식

(10n+5)² = 100n(n+1) + 25 → 앞부분 n(n+1), 뒷부분 고정 25
🔍

왜 공식을 외울 필요가 없나요?

5 = 10/2이므로 제곱 시 25가 항상 남고, 나머지는 n×(n+1) 구조로 인수분해됨

📝 퀴즈로 확인하기

1/5

35² = ?

무한 드릴 연습

랜덤 20문제 · 약 10분

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