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MathMyth★☆☆정답률 82%
등차수열일반항등차중항

등차수열 {an}\{a_n\}에서 a2+a8=30a_2 + a_8 = 30이고 공차 d=3d = 3일 때, a5a_5의 값을 구하여라.

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📐 단계별 풀이

💡 핵심 아이디어: 등차수열에서 등간격 두 항의 합은 가운데 항의 2배이다 (등차중항 성질)
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등차수열 일반항 파악

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수직선 위에 a₂, a₅, a₈을 공차 간격 3으로 표시, 대칭 구조 강조

an=a1+(n−1)⋅3a_n = a_1 + (n-1) \cdot 3
등차수열 {an}\{a_n\}의 일반항은 an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d이다. 공차 d=3d = 3이므로: - a2=a1+d=a1+3a_2 = a_1 + d = a_1 + 3 - a5=a1+4d=a1+12a_5 = a_1 + 4d = a_1 + 12 - a8=a1+7d=a1+21a_8 = a_1 + 7d = a_1 + 21
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