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MathMyth★★★정답률 44%
정적분부정적분적분 계산미적분학 기본정리

f(x)=4x3−3x2f(x) = 4x^3 - 3x^2일 때, ∫12f(x) dx\displaystyle\int_1^2 f(x)\,dx의 값을 구하여라.

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📐 단계별 풀이

💡 핵심 아이디어: 다항함수의 정적분은 부정적분(원시함수)을 구한 뒤 상한-하한 값의 차로 계산한다
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부정적분 계산

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4x³ → x⁴, -3x² → -x³ 각 항 색상 구분해 적분 변환 표시

F(x)=x4−x3F(x) = x^4 - x^3

부정적분 계산

f(x)=4x3−3x2f(x) = 4x^3 - 3x^2의 부정적분 F(x)F(x)를 구한다.
F(x)=∫(4x3−3x2) dx=x4−x3+CF(x) = \int (4x^3 - 3x^2)\,dx = x^4 - x^3 + C
각 항을 독립적으로 적분: - ∫4x3 dx=x4\int 4x^3\,dx = x^4 - ∫(−3x2) dx=−x3\int (-3x^2)\,dx = -x^3
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