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MathMyth★★★정답률 38%
삼각함수삼각방정식단위원인수분해

0≤x<2π0 \leq x < 2\pi에서 방정식 2cos⁡2x+cos⁡x−1=02\cos^2 x + \cos x - 1 = 0의 모든 해의 합을 구하여라.

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📐 단계별 풀이

💡 핵심 아이디어: 삼각방정식을 cosx에 대한 이차방정식으로 보고 인수분해 후, 단위원에서 각 해를 구한다
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치환으로 이차방정식으로 변환

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cosx → t 치환 표시, 이차방정식 2t²+t-1 = 0으로 변환

t=cos⁡x,2t2+t−1=0t = \cos x, \quad 2t^2 + t - 1 = 0

치환으로 이차방정식으로 변환

t=cos⁡xt = \cos x로 치환하면 (−1≤t≤1-1 \leq t \leq 1):
2t2+t−1=02t^2 + t - 1 = 0
이를 인수분해한다.
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